Доказать, что треугольник со сторонами 8 см, 15 см, 17 см является прямоугольным. Определить длину гипотенузы этого треугольника.

Проверим, может ли треугольник со сторонами 8 см, 15 см и 17 см быть прямоугольным.

1) Как доказать, что треугольник прямоугольный

Используем обратную теорему Пифагора:

Если для трёх сторон треугольника (где самая большая — $c$) выполняется равенство

то треугольник прямоугольный, а сторона $c$ — гипотенуза.

Здесь самая большая сторона — $17$ см, значит предполагаем:

Вычислим квадраты:

Сложим квадраты меньших сторон:

Получили:

Значит, по обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный.

2) Длина гипотенузы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона. Здесь это $17$ см.

Ответ: треугольник прямоугольный, гипотенуза равна 17 см.