Реши задачу. В треугольнике ABC точка Е делит сторону AC в отношении 3:1, считая от вершины С. Отрезки ED и AB параллельны. Найди AB, если ED = 9. ​

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников. В треугольнике $ABC$, точка $E$ делит сторону $AC$ в отношении 3:1, считая от вершины $C$. Это значит, что если обозначить $EC$ как $x$, тогда $AE$ будет $3x$. Отрезки $ED$ и $AB$ параллельны, следовательно, треугольник $AED$ подобен треугольнику $ABC$ по двум углам (один угол общий, а два других равны, так как соответствующие углы при параллельных прямых).

Подобие треугольников означает, что соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом, можно записать соотношение:

$\frac{ED}{AB} = \frac{AE}{AC}$

Мы знаем, что $ED = 9$, $AE = 3x$, и $AC = AE + EC = 3x + x = 4x$. Подставим эти значения в пропорцию:

$\frac{9}{AB} = \frac{3x}{4x}$

Так как $x$ не равно нулю, можно сократить на $x$:

$\frac{9}{AB} = \frac{3}{4}$

Теперь найдем $AB$:

$AB = \frac{9 \times 4}{3} = 12$

Таким образом, длина отрезка $AB$ равна 12.