В равнобедренном треугольнике основание равно 20 а угол между боковыми сторонами равен 120 градусов. Найдите высоту проведенную к основанию

В равнобедренном треугольнике с основанием, равным $20$, и углом между боковыми сторонами $120^\circ$, можно найти высоту, проведенную к основанию, с помощью тригонометрии.

Шаг 1: Разделим треугольник пополам

Пусть $ABC$ — равнобедренный треугольник, где $AB = AC$, $BC = 20$, а угол $\angle BAC = 120^\circ$. Поскольку треугольник равнобедренный, высота, проведённая из вершины $A$ к основанию $BC$, также является медианой. Обозначим эту высоту как $h$, а точку её пересечения с $BC$ — как $D$.

Шаг 2: Определим длину отрезка $BD$

Поскольку $AD$ — медиана, точка $D$ делит основание $BC$ пополам, то есть:

Шаг 3: Используем тригонометрию для вычисления высоты

В треугольнике $ABD$ мы знаем:

• $\angle BAD = 60^\circ$ (половина угла $\angle BAC = 120^\circ$),
• $BD = 10$.

Теперь можно использовать синус угла $\angle BAD$ для нахождения высоты $AD = h$:

Отсюда

Шаг 4: Подставим значение синуса

Значение $\sin(60^\circ)$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это значение:

Ответ

Высота, проведённая к основанию, равна $5\sqrt{3}$ или примерно $8,66$.