В прямоугольной трапеции один из углов 150градусов.Найти высоту трапеции,если большая боковая сторона 20см

Рассмотрим прямоугольную трапецию, у которой один из углов равен 150 градусов, а большая боковая сторона — 20 см. Обозначим большую боковую сторону трапеции за $AB$, меньшую боковую сторону за $CD$, и пусть $AD$ и $BC$ — это боковые стороны трапеции, где $AD = 20$ см.

Так как трапеция прямоугольная, один из углов у основания равен 90 градусов. Пусть угол при основании $A$ равен 150 градусов, тогда угол при основании $D$ равен 90 градусов (прямой угол).

Шаги решения:

1. Рассмотрим угол при вершине $A$: Так как угол $A$ равен 150 градусов, то угол при $B$ будет равен $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

2. Высота трапеции: Высота трапеции $h$ опускается перпендикулярно от точки $C$ на сторону $AD$ и обозначим её как $h$.

3. Использование синуса угла: В треугольнике $ABC$ известен угол $B = 30^\circ$, гипотенуза $AB = 20$ см и требуется найти катет $h$, который является высотой трапеции.

   Из тригонометрии мы знаем, что:

   $$\sin(30^\circ) = \frac{h}{AB}$$

   Подставим значения:

   $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}, \quad AB = 20$$

   Тогда:

   $$\frac{1}{2} = \frac{h}{20}$$

   Умножим обе стороны на 20, чтобы найти $h$:

   $$h = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \text{ см}$$

Ответ:

Высота трапеции $h$ равна 10 см.