Две стороны треугольника равны 5см и 8см ,а угол между ними равен 60°.Найдите третью сторону треугольника.

Для нахождения третьей стороны треугольника, зная две стороны и угол между ними, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

где:

• $a$ и $b$ — известные стороны треугольника,
• $C$ — угол между ними,
• $c$ — искомая третья сторона.

Подставим значения в формулу:

1. Длина первой стороны $a = 5$ см.
2. Длина второй стороны $b = 8$ см.
3. Угол $C = 60^\circ$.

Формула для третьей стороны примет вид:

Выполним вычисления:

1. Найдём квадраты сторон:

   $$5^2 = 25, \quad 8^2 = 64$$

2. Найдём произведение $2 \cdot 5 \cdot 8 = 80$.

3. Косинус угла 60° равен 0,5, поэтому:

   $$2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ) = 80 \cdot 0,5 = 40$$

4. Подставим все значения в формулу:

   $$c^2 = 25 + 64 - 40$$ $$c^2 = 49$$

5. Найдём квадратный корень из 49:

   $$c = \sqrt{49} = 7$$

Ответ:

Третья сторона треугольника равна 7 см.