две стороны треугольника равны 5 см и 7 см а угол между ними равен 60 , найдите третью сторону треугольника по теореме синусов

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов, а не синусов. Теорема косинусов как раз применяется для таких задач.

Формула теоремы косинусов выглядит так:

где:

• $a$ и $b$ — известные стороны треугольника,
• $\gamma$ — угол между этими сторонами (в данном случае $\gamma = 60^\circ$),
• $c$ — искомая третья сторона треугольника.

Теперь подставим известные значения:

• $a = 5$ см,
• $b = 7$ см,
• угол $\gamma = 60^\circ$, а $\cos(60^\circ) = 0.5$.

Подставляем в формулу:

Выполним вычисления:

Теперь найдём $c$, взяв квадратный корень из 39:

Таким образом, третья сторона треугольника равна приблизительно 6.24 см.

Этот метод расчета с использованием теоремы косинусов даёт точное значение третьей стороны треугольника.