Две стороны треугольника равны соответственно 1 см и корень из 18 см, а угол между ними равен 135

Ответы на вопрос

Отвечает Галимов Камиль.

Чтобы найти третью сторону треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов выражает связь между сторонами треугольника и углом между ними и выглядит следующим образом:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),

где:

$a$ и $b$ — известные стороны треугольника,
$C$ — угол между ними,
$c$ — искомая третья сторона.

Шаг 1. Подставляем известные значения

Две стороны треугольника равны:

$a = 1 \, \text{см}$ ,
$b = \sqrt{18} \, \text{см}$ .

Угол между ними $C = 135^\circ$ .

Шаг 2. Находим косинус угла 135°

Косинус угла 135 градусов можно выразить через стандартные значения:

\cos(135^\circ) = -\cos(180^\circ - 135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}.

Шаг 3. Применяем теорему косинусов

Теперь подставляем все значения в формулу:

c^2 = 1^2 + (\sqrt{18})^2 - 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{18} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).

Рассчитаем каждое слагаемое:

c^2 = 1 + 18 + 2 \cdot \sqrt{18} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}.

Упростим выражение:

c^2 = 1 + 18 + \sqrt{18} \cdot \sqrt{2}.

\sqrt{18} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{36} = 6.

Подставляем это значение:

c^2 = 1 + 18 + 6 = 25.

Шаг 4. Находим третью сторону

Теперь извлекаем квадратный корень из 25:

c = \sqrt{25} = 5.

Ответ:

Третья сторона треугольника равна 5 см.

Две стороны треугольника равны соответственно 1 см и корень из 18 см, а угол между ними равен 135 градусов. найдите третью сторону

Ответы на вопрос

Шаг 1. Подставляем известные значения

Шаг 2. Находим косинус угла 135°

Шаг 3. Применяем теорему косинусов

Шаг 4. Находим третью сторону

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия