в наклонной призме ABCDA1B1C1D1 основанием является квадрат со стороной АВ=4 см боковая грань ABB1A1 - прямоугольник со сторонами 4 и 6 см двугранный угол с ребром DC равен 45 градусов. наидите объем призмы

Чтобы найти объем наклонной призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, в которой основанием является квадрат, а одна из боковых граней — прямоугольник, необходимо воспользоваться формулой объема для призмы:

Где:

• $S_{основания}$ — это площадь основания,
• $h_{\перпендикулярная}$ — высота призмы (перпендикуляр между двумя основаниями).

Шаг 1: Найдем площадь основания призмы

Основание призмы — это квадрат ABCD со стороной $AB = 4$ см. Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Шаг 2: Определим высоту призмы

Высота призмы — это перпендикуляр, опущенный на плоскость основания от верхнего основания призмы (A₁B₁C₁D₁). Но нам известно только, что боковая грань ABB₁A₁ — прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см, и что двугранный угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания с ребром DC равен $45^\circ$.

Высота призмы может быть найдена с помощью тригонометрии. Поскольку боковая грань наклонена под углом $45^\circ$ к основанию, проекция высоты этой грани на плоскость основания призмы равна одной из сторон основания (ребру AD), а фактическая высота будет вычисляться как перпендикуляр.

Высота $h_{\перпендикулярная}$ связана с наклонной гранью ABB₁A₁ с помощью косинуса угла:

Поскольку $\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$, высота призмы равна:

Шаг 3: Найдем объем призмы

Теперь, подставляя найденные значения в формулу объема:

Таким образом, объем наклонной призмы равен $48\sqrt{2} \ \text{см}^3$ или примерно $67,88 \ \text{см}^3$.