Определить площадь круга, если площадь вписанного в него квадрата равна 144 см².

Пусть сторона вписанного в круг квадрата равна a.

Из условия:
a² = 144
Значит:
a = 12 см

Теперь вспомним важный факт: у квадрата, вписанного в круг, диагональ квадрата равна диаметру круга.

Диагональ квадрата:
d = a√2 = 12√2 см

Тогда радиус круга:
r = d/2 = 12√2 / 2 = 6√2 см

Площадь круга вычисляется по формуле:
S = πr²

Подставим:
S = π(6√2)² = π × 36 × 2 = 72π см²

Ответ: 72π см²
Приближенно:
72 × 3,14 = 226,08 см²