Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72дм.кв

Для того чтобы найти площадь круга, нужно сначала рассчитать радиус круга, используя информацию о площади квадрата, который вписан в этот круг.

Площадь квадрата $S_{кв}$ равна 72 дм². Если квадрат вписан в круг, то его диагональ будет являться диаметром круга.

1. Площадь квадрата $S_{кв}$ можно выразить через длину его стороны $a$ как:

Из этого выражения находим длину стороны квадрата:

2. Диагональ квадрата $d$ связана с его стороной $a$ по формуле:

Подставляем значение $a$:

3. Диагональ квадрата является диаметром круга. Следовательно, диаметр круга $D = 12 \, \text{дм}$. Радиус круга $R$ будет равен половине диаметра:

4. Теперь можно найти площадь круга. Площадь круга $S_{круг}$ вычисляется по формуле:

Подставляем значение радиуса:

Ответ: площадь круга составляет примерно 113.1 дм².