Основания прямоугольной трапеции равны a и b, один из углов равен α. Найдите меньшую боковую сторону трапеции, если a = 10 см, b = 15 см, α = 45°.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Эта боковая сторона является высотой трапеции.

Даны основания:

Разность оснований равна:

Если провести высоту из вершины меньшего основания к большему основанию, получится прямоугольный треугольник. Один его катет равен разности оснований, то есть $5$ см. Другой катет — это высота трапеции, она же меньшая боковая сторона.

Так как угол $\alpha = 45^\circ$, то в получившемся прямоугольном треугольнике:

Поскольку

получаем:

Отсюда:

Наклонная боковая сторона при этом была бы больше:

Значит, меньшая боковая сторона — это высота трапеции.

Ответ: $5$ см.