Осевое сечение конуса — прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом 6√2 см. Найти площадь боковой поверхности конуса.

Осевое сечение конуса — это треугольник, проходящий через ось конуса. В таком сечении:

• боковые стороны треугольника равны образующим конуса;

• основание треугольника равно диаметру основания конуса.

По условию осевое сечение — прямоугольный равнобедренный треугольник с катетом $6\sqrt2$ см.

Так как осевое сечение конуса само по себе является равнобедренным треугольником, его равные стороны — это образующие конуса. Значит, катеты прямоугольного равнобедренного треугольника являются образующими:

где $l$ — образующая конуса.

Основание осевого сечения — это гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника. Найдём её:

То есть диаметр основания конуса равен $12$ см, поэтому радиус:

Площадь боковой поверхности конуса находится по формуле:

Подставим значения:

Ответ: