Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см,а его периметр 32 см,то радиус

Ответы на вопрос

Отвечает Витвицкий Мирослав.

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник, сначала нужно рассчитать необходимые параметры треугольника. Дано:

Рассмотрим формулу периметра треугольника:

P = a + 2b,

где $b$ — длина боковой стороны треугольника.

Подставим известные значения:

32 = 12 + 2b.

Отсюда находим $b$ :

2b = 32 - 12 = 20, \quad b = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см}.

Теперь определим площадь треугольника. Для этого используем формулу Герона. Полупериметр треугольника:

s = \frac{P}{2} = \frac{32}{2} = 16 \, \text{см}.

Площадь $S$ по формуле Герона:

S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-b)},

где $a = 12 \, \text{см}, b = 10 \, \text{см}$ .

Подставим значения:

S = \sqrt{16 \cdot (16 - 12) \cdot (16 - 10) \cdot (16 - 10)} = \sqrt{16 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 6}.

Сначала перемножим под корнем:

16 \cdot 4 = 64, \quad 6 \cdot 6 = 36, \quad 64 \cdot 36 = 2304.

Значит,

S = \sqrt{2304} = 48 \, \text{см}^2.

Радиус вписанной окружности $r$ определяется как:

r = \frac{S}{s},

где $S$ — площадь треугольника, $s$ — его полупериметр.

Подставим значения:

r = \frac{48}{16} = 3 \, \text{см}.

Ответ: Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен $3 \, \text{см}$ .

Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см,а его периметр 32 см,то радиус окружности,вписанной в треугольник ,равен?