Определите площадь равнобедренной трапеции, у которой диагонали взаимно перпендикулярны, а высота равна h.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны $a$ и $b$, а высота равна $h$.

Расположим трапецию симметрично относительно оси $Oy$. Тогда можно взять координаты вершин так:

Диагонали трапеции — это $AC$ и $BD$.

Вектор диагонали $AC$:

Вектор диагонали $BD$:

По условию диагонали взаимно перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно нулю:

Подставим координаты:

Отсюда:

Так как длины положительны,

Площадь трапеции равна

Но мы уже получили, что

Следовательно,

Ответ: