Подобны ли два треугольника, если их стороны имеют длины: а) 4, 5, 6 и 8, 10, 12; б) 3, 4, 6 и 9, 15, 18; в) 1, 2, 2 и 1, 1, 0,5?

Два треугольника подобны, если их сходственные стороны пропорциональны, то есть отношения соответствующих сторон равны.

а) 4, 5, 6 и 8, 10, 12

Сравним стороны:

Все три отношения равны. Значит, стороны второго треугольника в 2 раза больше сторон первого.

Ответ: да, треугольники подобны.

б) 3, 4, 6 и 9, 15, 18

Сравним стороны в порядке возрастания:

Отношения сторон не равны, значит, пропорциональности нет.

Ответ: нет, треугольники не подобны.

в) 1, 2, 2 и 1, 1, 0{,}5

Запишем стороны второго треугольника в порядке возрастания:

Теперь сравним:

Все отношения равны. Второй треугольник получается из первого уменьшением в 2 раза.

Ответ: да, треугольники подобны.

Итог:

а) да; б) нет; в) да.