Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 8 см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 256π см². Найти площадь прямоугольника.

Давай разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, равной 8 см.

• Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна $256\pi \text{ см}^2$.

Шаг 1: Вспомним формулу для площади боковой поверхности цилиндра.

Если прямоугольник с размерами $h$ и $r$ вращается вокруг стороны $h$, то получается цилиндр:

• высота цилиндра = $h$ (сторона вокруг которой не вращаем)

• радиус основания цилиндра = $r$ (сторона вокруг которой вращаем)

Площадь боковой поверхности цилиндра:

где $R$ — радиус, $H$ — высота цилиндра.

Шаг 2: Определим, какая сторона является осью вращения.

В задаче сказано, что прямоугольник вращается вокруг стороны, равной 8 см. Это значит:

Площадь боковой поверхности:

Шаг 3: Найдём радиус цилиндра $R$.

Шаг 4: Определим площадь прямоугольника.

Прямоугольник имеет стороны $8$ и $16$ см (радиус вращения стал другой стороной).
Площадь прямоугольника:

Ответ: