В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. BC = 10, tgB = √5/2. Найдите AB.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как если бы мы решали её сами.

Дано:

• Треугольник $ABC$, прямоугольный при $C$ ($\angle C = 90^\circ$)

• $BC = 10$ (катет напротив $A$)

• $\tan B = \frac{\sqrt{5}}{2}$

• Нужно найти гипотенузу $AB$.

Шаг 1. Обозначим стороны

В прямоугольном треугольнике удобно использовать стандартные обозначения:

• $AB = c$ — гипотенуза

• $BC = a = 10$ — катет напротив угла $A$

• $AC = b$ — катет напротив угла $B$

Шаг 2. Используем определение тангенса

Подставляем значения:

Отсюда находим $b$:

Проверка: $20 / \sqrt{5} = 20 \cdot \frac{\sqrt{5}}{5} = 4\sqrt{5}$ ✅

Шаг 3. Находим гипотенузу

Используем теорему Пифагора:

Подставляем:

Ответ:

Гипотенуза $AB$ равна $6\sqrt{5}$.