У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для площади треугольника, которая может быть выражена через основание и высоту. Площадь треугольника может быть найдена как половина произведения основания на высоту, опущенную на это основание.

В задаче даны две стороны треугольника — 9 и 6, и высота, проведённая к стороне 9, равна 4. Найдём площадь треугольника через первую сторону и высоту.

1. Площадь треугольника через сторону 9 и соответствующую высоту:

Теперь найдем высоту, проведённую к стороне 6. Для этого воспользуемся той же формулой для площади, только теперь основанием будет сторона 6, а высота — искомая величина $h_2$.

2. Площадь треугольника через сторону 6 и высоту $h_2$:

Поскольку площадь треугольника остаётся одной и той же независимо от выбранного основания, приравняем обе формулы:

Упростим уравнение:

Отсюда находим:

Таким образом, высота, проведённая к стороне 6, равна 6.