Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а высота равна 3.

У правильной четырехугольной пирамиды основание — квадрат со стороной 4, а высота пирамиды равна 3.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды находится по формуле:

где $P_{\text{осн}}$ — периметр основания, а $l$ — апофема пирамиды, то есть высота боковой грани.

Сначала найдём периметр квадратного основания:

Теперь найдём апофему. Высота пирамиды опускается в центр основания. В квадрате расстояние от центра основания до середины стороны равно половине стороны квадрата:

Получается прямоугольный треугольник, в котором один катет равен высоте пирамиды $3$, второй катет равен $2$, а гипотенуза — это апофема $l$.

По теореме Пифагора:

Теперь подставим в формулу площади боковой поверхности:

Ответ: