В прямоугольной трапеции тупой угол в 3 раза больше острого.Найдите углы трапеции.

В прямоугольной трапеции один из углов прямой (90°), а остальные три – два острых и один тупой.

Обозначим:

• острый угол как $\alpha$,
• тупой угол как $3\alpha$, так как по условию задачи тупой угол в три раза больше острого.

Поскольку в любом четырёхугольнике, и в частности в трапеции, сумма углов равна 360°, запишем уравнение, отражающее эту сумму для нашей трапеции:

Объединим похожие члены:

Вычтем 180° с обеих сторон:

Теперь найдём $\alpha$:

Таким образом:

• острый угол $\alpha = 45^\circ$,
• тупой угол $3\alpha = 3 \times 45^\circ = 135^\circ$.

Ответ:

• Углы прямоугольной трапеции равны 90°, 90°, 45° и 135°.