Точка s равноудалена от сторон правильного треугольника, расстояние от s. До стороны = корень квадратный из 12 , а длина перпендикуляра 3 см, найдите сторону треугольника

Рассмотрим задачу: у нас есть точка $S$, равноудалённая от сторон правильного треугольника, и расстояние от точки $S$ до каждой стороны составляет $\sqrt{12}$ см. Нужно найти длину стороны треугольника.

Обозначим сторону треугольника как $a$.

Шаг 1: Связь высоты и стороны в правильном треугольнике

Для правильного треугольника высота (перпендикуляр, проведённый от вершины к противоположной стороне) $h$ и сторона $a$ связаны формулой:

Шаг 2: Свойство центра окружности, вписанной в треугольник

Так как точка $S$ равноудалена от всех сторон правильного треугольника, то эта точка — центр вписанной окружности. Расстояние от центра вписанной окружности до любой стороны называется радиусом вписанной окружности, обозначим его как $r$.

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности $r$ связан со стороной $a$ следующим образом:

Шаг 3: Подстановка известного значения радиуса

По условию, расстояние от точки $S$ до стороны равно $\sqrt{12}$ см, то есть:

Теперь подставим это значение в выражение для радиуса:

Шаг 4: Решение уравнения

Решим это уравнение относительно $a$:

Упростим выражение, сократив корни:

Ответ

Длина стороны треугольника равна $12$ см.