Три окружности, имеющие радиусы 1, 2 и 3, попарно касаются друг друга внешним образом. Найдите радиус окружности, проходящей через центры данных окружностей.

Пусть центры трёх данных окружностей — это точки $A$, $B$, $C$, а их радиусы равны $1$, $2$ и $3$.

Так как окружности попарно касаются внешним образом, расстояния между их центрами равны суммам соответствующих радиусов:

Значит, центры данных окружностей образуют треугольник со сторонами $3$, $4$, $5$.

Но треугольник со сторонами $3$, $4$, $5$ — прямоугольный, потому что

То есть гипотенуза этого треугольника равна $5$.

Окружность, проходящая через центры данных окружностей, является описанной окружностью около треугольника $ABC$. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Следовательно,

Ответ: