3. Найдите углы треугольника ABC, если ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 3 : 5.
a) Определите вид треугольника ABC.
b) Укажите самую длинную сторону треугольника, обоснуйте свой ответ.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). По условию:

\[\angle A : \angle B : \angle C = 2 : 3 : 5\]

Всего частей: \(2+3+5=10\). Одна часть равна:

\[180^\circ : 10 = 18^\circ\]

Тогда:

\[\angle A=2\cdot18^\circ=36^\circ\]

\[\angle B=3\cdot18^\circ=54^\circ\]

\[\angle C=5\cdot18^\circ=90^\circ\]

Ответ: \(\angle A=36^\circ\), \(\angle B=54^\circ\), \(\angle C=90^\circ\).

a) Треугольник ABC — прямоугольный, потому что один его угол равен \(90^\circ\).

b) Самая длинная сторона — \(AB\), потому что она лежит напротив самого большого угла \(\angle C\). В треугольнике большая сторона всегда лежит напротив большего угла.

0 0 Пожаловаться