Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, в 2 раза меньше боковой стороны, равной 8 см. Найдите площадь треугольника.

Боковая сторона равна \(8\) см. Высота к основанию в 2 раза меньше, значит:

\[h = rac{8}{2} = 4 ext{ см}\]

В равнобедренном треугольнике высота к основанию делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник: гипотенуза \(8\) см, один катет \(4\) см.

\[rac{a}{2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\]

Тогда основание:

\[a = 8\sqrt{3}\]

Площадь:

\[S = rac{1}{2}ah = rac{1}{2}\cdot 8\sqrt{3}\cdot 4 = 16\sqrt{3}\]

Ответ: \(16\sqrt{3} ext{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться