В треугольнике ABC BM — медиана, а BH — высота. Известно, что AC = 17 и BC = BM. Найдите AH.

Так как \(BM\) — медиана, точка \(M\) — середина стороны \(AC\).

\[AC = 17\]

Значит:

\[AM = MC = \frac{17}{2} = 8{,}5\]

По условию \(BC = BM\). Значит, точка \(B\) равноудалена от точек \(C\) и \(M\). Все такие точки лежат на серединном перпендикуляре к отрезку \(CM\).

Высота \(BH\) тоже перпендикулярна \(AC\), значит точка \(H\) является серединой отрезка \(CM\).

Тогда:

\[MH = HC = \frac{CM}{2} = \frac{8{,}5}{2} = 4{,}25\]

Теперь найдём \(AH\):

\[AH = AM + MH = 8{,}5 + 4{,}25 = 12{,}75\]

Ответ: \(AH = 12{,}75\).

0 0 Пожаловаться