Смежные стороны параллелограмма равны 32см и 26см, а один из углов равен 150 градусов. Найдите площадь параллелограмма

Чтобы найти площадь параллелограмма, когда известны длины его смежных сторон и угол между ними, можно воспользоваться формулой:

где:

• $S$ — площадь параллелограмма,
• $a$ и $b$ — длины смежных сторон,
• $\alpha$ — угол между ними.

Данные задачи:

1. Длина одной стороны $a = 32 \, \text{см}$,
2. Длина другой стороны $b = 26 \, \text{см}$,
3. Угол между сторонами $\alpha = 150^\circ$.

Шаги решения:

1. Найдем синус угла. Чтобы использовать формулу, необходимо вычислить $\sin(150^\circ)$.

   Угол $150^\circ$ — это угол во второй четверти, а его синус равен синусу угла $180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$.

   Известно, что $\sin(30^\circ) = 0{,}5$. Значит, $\sin(150^\circ) = 0{,}5$.

2. Подставим значения в формулу:

   $$S = 32 \times 26 \times 0{,}5$$

3. Выполним вычисления:

   • Сначала перемножим длины сторон: $32 \times 26 = 832$.
   • Теперь умножим полученное значение на синус угла: $832 \times 0{,}5 = 416$.

Ответ:

Площадь параллелограмма равна $416 \, \text{см}^2$.