дано:треугольник АВСи треугольник А1В1С1
АВ=3
СВ=4
угол В=90 градусов
А1С1=10
А1В1=6
угол В1=90 градусов
доказать; треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1

В треугольнике \( ABC \): \( \angle B = 90^\circ \), \( AB = 3 \), \( CB = 4 \). Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

\[ AC = \sqrt{AB^2 + CB^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \]

В треугольнике \( A_1B_1C_1 \): \( \angle B_1 = 90^\circ \), \( A_1C_1 = 10 \), \( A_1B_1 = 6 \). Так как \( A_1C_1 \) — гипотенуза, найдём второй катет:

\[ B_1C_1 = \sqrt{A_1C_1^2 - A_1B_1^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = 8 \]

Получили стороны:

• у \( \triangle ABC \): \( 3, 4, 5 \);
• у \( \triangle A_1B_1C_1 \): \( 6, 8, 10 \).

Сравним стороны:

\[ \frac{6}{3} = \frac{8}{4} = \frac{10}{5} = 2 \]

Все соответствующие стороны пропорциональны, значит, треугольники подобны по трём сторонам:

\[ \triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1 \]

0 0 Пожаловаться