Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку А и перпендикулярно прямой MN, если даны: А(2,1,0), М(3,-2,1), N(2,-3,0).

Плоскость перпендикулярна прямой \(MN\), значит её нормальный вектор параллелен вектору \(\overrightarrow{MN}\).

Найдём вектор \(\overrightarrow{MN}\):

\[\overrightarrow{MN}=(2-3;\,-3-(-2);\,0-1)=(-1;\,-1;\,-1)\]

Можно взять нормальный вектор плоскости \(\vec n=(1;1;1)\), так как направление противоположное тоже подходит.

Уравнение плоскости через точку \(A(2;1;0)\):

\[1(x-2)+1(y-1)+1(z-0)=0\]

Раскроем скобки:

\[x+y+z-3=0\]

Ответ: \(x+y+z-3=0\).

0 0 Пожаловаться