В треугольнике ABC известно, что AB = 12, AC = 15, BC = 18. Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины наибольшего угла.

Наибольшему углу в треугольнике соответствует наибольшая сторона.

Дано:
AB = 12, AC = 15, BC = 18.

Наибольшая сторона — BC = 18, значит, наибольший угол находится при вершине A. Нужно найти биссектрису из вершины A.

Обозначим:

• a = BC = 18

• b = AC = 15

• c = AB = 12

Длина биссектрисы из вершины A вычисляется по формуле:

Подставим значения:

1. b + c = 15 + 12 = 27

2. (b + c)² = 27² = 729

3. a² = 18² = 324

4. (b + c)² − a² = 729 − 324 = 405

5. bc = 15 · 12 = 180

Теперь считаем подкоренное выражение:

Теперь делим:

Ответ: 10