Докажите, что если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Пусть в одной плоскости \(\alpha\) пересекаются прямые \(a\) и \(b\), а в другой плоскости \(\beta\) пересекаются прямые \(a_1\) и \(b_1\).

По условию:

\[a \parallel a_1, \quad b \parallel b_1\]

Прямые \(a_1\) и \(b_1\) лежат в плоскости \(\beta\). Так как \(a \parallel a_1\), то прямая \(a\) параллельна плоскости \(\beta\). Так как \(b \parallel b_1\), то прямая \(b\) тоже параллельна плоскости \(\beta\).

В плоскости \(\alpha\) есть две пересекающиеся прямые \(a\) и \(b\), и обе они параллельны плоскости \(\beta\).

По признаку параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Значит,

\[\alpha \parallel \beta\]

Что и требовалось доказать.

0 0 Пожаловаться