∡ABC=30°, радиус окружности равен 28 см. Определи длину хорды AC

Чтобы определить длину хорды $AC$, когда угол $\angle ABC = 30^\circ$ и радиус окружности равен $28$ см, можно воспользоваться свойством центральных углов и хорд.

1. Поймем, как соотносятся угол и хорда. Угол $\angle ABC = 30^\circ$ является вписанным углом, опирающимся на хорду $AC$ в окружности. Вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же хорду. То есть центральный угол $\angle AOC$ (где $O$ — центр окружности) будет равен $2 \times 30^\circ = 60^\circ$.

2. Применим формулу для длины хорды. Если центральный угол, опирающийся на хорду $AC$, равен $60^\circ$, то можно использовать формулу длины хорды:

   $$L = 2 \times R \times \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)$$

   где:

   • $R = 28$ см — радиус окружности,
   • $\alpha = 60^\circ$ — центральный угол, опирающийся на хорду $AC$.

3. Подставим значения.

   $$L = 2 \times 28 \times \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right)$$

   Угол $\frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$, поэтому:

   $$L = 2 \times 28 \times \sin(30^\circ)$$

4. Найдем значение $\sin(30^\circ)$. Значение $\sin(30^\circ) = 0{,}5$.

5. Вычислим длину хорды.

   $$L = 2 \times 28 \times 0{,}5 = 28 \text{ см}$$

Таким образом, длина хорды $AC$ равна $28$ см.