два парохода начинают движение из одного и того же пункта и двигаются равномерно по прямым,

Ответы на вопрос

Отвечает Федорова Анна.

Для решения этой задачи нужно определить расстояние между пароходами через 3 часа движения. Учитывая, что они движутся из одной точки по прямым, которые пересекаются под углом 60 градусов, используем векторный подход и тригонометрию.

Шаг 1. Найдём расстояния, пройденные каждым пароходом.

Скорость первого парохода: $v_1 = 60 \, \text{км/ч}$ .
Скорость второго парохода: $v_2 = 70 \, \text{км/ч}$ .
Время движения: $t = 3 \, \text{ч}$ .

Тогда расстояния, пройденные пароходами, равны:

S_1 = v_1 \cdot t = 60 \cdot 3 = 180 \, \text{км}

S_2 = v_2 \cdot t = 70 \cdot 3 = 210 \, \text{км}

Шаг 2. Применим теорему косинусов для нахождения расстояния между пароходами.

Между направлениями их движения угол составляет 60 градусов. Пусть расстояние между пароходами через 3 часа обозначается как $d$ . По теореме косинусов:

d^2 = S_1^2 + S_2^2 - 2 \cdot S_1 \cdot S_2 \cdot \cos(60^\circ)

Подставим значения:

d^2 = 180^2 + 210^2 - 2 \cdot 180 \cdot 210 \cdot \cos(60^\circ)

Так как $\cos(60^\circ) = 0.5$ , упростим выражение:

d^2 = 180^2 + 210^2 - 2 \cdot 180 \cdot 210 \cdot 0.5

d^2 = 32400 + 44100 - 180 \cdot 210

d^2 = 32400 + 44100 - 37800

d^2 = 38700

Теперь извлечём квадратный корень, чтобы найти $d$ :

d = \sqrt{38700} \approx 196.46 \, \text{км}

Ответ: через 3 часа расстояние между пароходами будет приблизительно 196.46 км.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия