Основания трапеции равны 12 и 18 см,одна из диагоналей-20 см.найти длины отрезков,на которые делится данная диагональ точкой пересечения диагоналей.

Для решения задачи о трапеции с равными основаниями 12 см и 18 см, где одна из диагоналей равна 20 см, и нужно найти длины отрезков, на которые делится эта диагональ точкой пересечения диагоналей, воспользуемся свойствами трапеций.

Обозначим:

• основания трапеции: $a = 12$ см и $b = 18$ см,
• диагональ: $d = 20$ см.

В трапеции с равными основаниями (равнобедренной трапеции) существует важное свойство, связанное с пересечением диагоналей. Точки пересечения диагоналей делят каждую диагональ в отношении оснований.

Используя обозначения:

• $x$ — длина отрезка, на который диагональ делится от одной из вершин,
• $y$ — длина отрезка от другой вершины до точки пересечения диагоналей.

По свойству трапеции:

Подставим известные значения:

Из этого соотношения следует, что $x = \frac{2}{3}y$.

Сумма отрезков $x + y$ равна длине диагонали:

Теперь подставим выражение для $x$:

Приведем подобные:

Теперь умножим обе стороны на $\frac{3}{5}$:

Теперь найдём $x$:

Таким образом, длины отрезков, на которые делится диагональ, составляют:

• $x = 8$ см,
• $y = 12$ см.

Итак, точка пересечения диагоналей делит одну диагональ на отрезки длиной 8 см и 12 см.