Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.

Угол A = 120 градусов, CB=3, CD=7. Найти диагональ BD.

Так как четырёхугольник вписан в окружность, сумма противоположных углов равна 180°. Угол A = 120°, значит угол C = 60°.

В треугольнике BCD известны стороны CB = 3, CD = 7 и угол между ними C = 60°. По теореме косинусов:

\[ BD^2 = CB^2 + CD^2 - 2 \cdot CB \cdot CD \cdot \cos C \]

Подставляем: \( BD^2 = 3^2 + 7^2 - 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \cos 60^\circ = 9 + 49 - 42 \cdot 0{,}5 = 58 - 21 = 37 \).

Следовательно, \( BD = \sqrt{37} \).

0 0 Пожаловаться