1. Вершины треугольника АВС имеют координаты А (−4; 2), В (2; −8), С (10; 16). Отрезок AD - медиана треугольника АВС, а АЕ - медиана треугольника ACD. Найдите вектор AE, вектор |AE|

Чтобы найти вектор $\overrightarrow{AE}$ и его длину $|\overrightarrow{AE}|$ в треугольнике $ABC$, рассмотрим следующие шаги. Нам даны координаты вершин треугольника:

• $A(-4, 2)$
• $B(2, -8)$
• $C(10, 16)$

1. Находим координаты точки D — середины стороны BC:

Точка $D$ — середина отрезка $BC$, поэтому ее координаты можно найти как среднее арифметическое координат точек $B$ и $C$:

Подставляем значения координат $B$ и $C$:

Теперь координаты точки $D$: $D(6, 4)$.

2. Находим координаты точки E — середины отрезка AD:

Точка $E$ является серединой отрезка $AD$. Подставляем координаты точек $A$ и $D$, чтобы найти координаты точки $E$:

Подставляем значения координат $A$ и $D$:

Теперь координаты точки $E$: $E(1, 3)$.

3. Находим вектор $\overrightarrow{AE}$:

Вектор $\overrightarrow{AE}$ можно найти, вычтя координаты точки $A$ из координат точки $E$:

Подставляем значения:

Таким образом, вектор $\overrightarrow{AE} = (5, 1)$.

4. Находим длину вектора $|\overrightarrow{AE}|$:

Длину вектора $\overrightarrow{AE}$ можно найти по формуле:

Подставляем значения координат: