векторы a и b не коллинеарны . Найти такое число x(если это возможно) чтобы векторы p и q были коллинеарны .
p=2a-b ; q=a+xb.
Пожалуйста с формулой

Так как векторы \(a\) и \(b\) не коллинеарны, их можно считать базисными. Запишем координаты векторов \(p\) и \(q\) по векторам \(a\) и \(b\):

\[ p = 2a - b \Rightarrow p = (2; -1) \]

\[ q = a + xb \Rightarrow q = (1; x) \]

Векторы коллинеарны, если определитель равен нулю:

\[ \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 1 & x \end{vmatrix} = 0 \]

Считаем:

\[ 2x - (-1) \cdot 1 = 0 \]

\[ 2x + 1 = 0 \]

\[ x = -\frac{1}{2} \]

Ответ: \(x = -\frac{1}{2}\).

0 0 Пожаловаться