Восьмая часть одного из смежных углов и три четверти другого составляют в сумме прямой угол. Найдите разность данных углов

Для решения задачи введём обозначения:

Пусть два смежных угла обозначим как $\alpha$ и $\beta$.

Смежные углы в сумме дают 180°, то есть:

По условию задачи, восьмая часть угла $\alpha$ и три четверти угла $\beta$ составляют в сумме 90° (прямой угол). Это можно записать уравнением:

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $\alpha + \beta = 180°$
2. $\frac{\alpha}{8} + \frac{3\beta}{4} = 90°$

Решим систему уравнений.

Для второго уравнения избавимся от дробей, умножив его на 8:

Теперь система выглядит так:

1. $\alpha + \beta = 180°$
2. $\alpha + 6\beta = 720°$

Вычтем из второго уравнения первое, чтобы исключить $\alpha$:

Упрощаем:

Найдём $\beta$:

Теперь подставим значение $\beta$ в первое уравнение:

Найдём $\alpha$:

Найдём разность углов:

Таким образом, разность данных углов равна $36°$.