Площадь параллелограмма равна 40√2 см²", а один из углов равен 45°. Найдите его периметр, если длина одной из сторои равна 10 см.​

Для того чтобы найти периметр параллелограмма, необходимо использовать данные о его площади и угле. У нас есть следующие данные:

• Площадь параллелограмма $S = 40\sqrt{2}$ см²,
• Один из углов $\alpha = 45^\circ$,
• Длина одной из сторон $a = 10$ см.

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

где:

• $a$ и $b$ — длины соседних сторон параллелограмма,
• $\alpha$ — угол между этими сторонами.

Площадь известна, значит, можно найти длину второй стороны $b$. Подставим известные значения в формулу:

Так как $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, получаем:

Упростим выражение:

Теперь разделим обе стороны уравнения на $\sqrt{2}$:

Отсюда находим:

Таким образом, длина второй стороны параллелограмма $b = 8$ см.

Теперь, чтобы найти периметр параллелограмма, используем формулу:

Подставляем значения $a = 10$ см и $b = 8$ см:

Ответ: периметр параллелограмма равен 36 см.