Площадь параллелограмма равна 40 корней из двух см2, а один из углов 45. Найдите его периметр, если длина одной изсторон равна 10 см

Для решения задачи найдём сначала длину другой стороны параллелограмма, используя формулу площади параллелограмма через две его стороны и угол между ними.

Дано:

• Площадь $S = 40 \sqrt{2} \, \text{см}^2$
• Один из углов $\alpha = 45^\circ$
• Длина одной из сторон $a = 10 \, \text{см}$

Формула площади

Площадь параллелограмма выражается через длины сторон и угол между ними по формуле:

где $a$ и $b$ — длины сторон, а $\alpha$ — угол между ними.

Найдём длину стороны $b$

Подставим известные значения в формулу и выразим $b$:

Так как $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, формула примет вид:

Упростим уравнение:

Теперь поделим обе стороны на $\sqrt{2}$:

Разделим обе стороны на 5, чтобы найти $b$:

Найдём периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма $P$ равен сумме всех его сторон:

Подставим значения $a = 10$ см и $b = 8$ см:

Ответ

Периметр параллелограмма равен $36$ см.