Составьте каноническое уравнение эллипса, если известно, что его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами равно 10.

Каноническое уравнение эллипса с центром в начале координат имеет вид:

\[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\]

Малая ось равна 24, значит:

\[2b=24\]

\[b=12\]

Расстояние между фокусами равно 10, значит:

\[2c=10\]

\[c=5\]

Для эллипса выполняется связь:

\[c^2=a^2-b^2\]

Отсюда:

\[a^2=b^2+c^2=12^2+5^2=144+25=169\]

Значит, каноническое уравнение эллипса:

\[\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1\]

0 0 Пожаловаться