Помогите пожалуйста с решением задачи.Очень срочно нужно решение:
Боковые стороны трапеции продолжены до их взаимного пересечения. Найти
площадь трапеции, если длины ее оснований относятся как 5:3 и площадь всего
образовавшегося треугольника равна 50 см²

Если боковые стороны трапеции продолжить до пересечения, получится большой треугольник. Основания трапеции параллельны, поэтому маленький треугольник над трапецией подобен всему большому треугольнику.

Пусть основания трапеции относятся как \(5:3\). Тогда основание всего большого треугольника соответствует \(5\), а основание маленького треугольника — \(3\).

Площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон:

\[ \frac{S_{\text{мал}}}{S_{\text{бол}}}=\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25} \]

Площадь большого треугольника равна \(50\text{ см}^2\), значит:

\[ S_{\text{мал}}=50\cdot\frac{9}{25}=18\text{ см}^2 \]

Площадь трапеции равна разности площадей большого и маленького треугольников:

\[ S_{\text{тр}}=50-18=32\text{ см}^2 \]

Ответ: площадь трапеции равна \(32\text{ см}^2\).

0 0 Пожаловаться