Составьте параметрические уравнения развёртки окружности, то есть траектории конца туго натянутой нити, сматываемой с неподвижной круглой плоской катушки.

Развёртка окружности называется эвольвентой окружности. Пусть катушка — окружность радиуса \( R \) с центром в начале координат.

Если нить сматывается с точки \( (R;0) \), параметрические уравнения траектории конца нити можно записать так:

\[ x=R(\cos t+t\sin t), \quad y=R(\sin t-t\cos t) \]

Здесь \( t \ge 0 \) — параметр, равный углу поворота радиуса к точке касания в радианах.

0 0 Пожаловаться