Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О, BD=16 см. на стороне АB взята точка К так, что ОК⊥АВ и ОК=4√3. найдите сторону ромба и вторую диагональ.

Чтобы найти сторону ромба и вторую диагональ, воспользуемся известными свойствами ромба и данным условиям задачи.

Что известно:

1. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам.
2. Одна из диагоналей $BD = 16 \, \text{см}$.
3. Точка $О$ — точка пересечения диагоналей, значит $BO = OD = \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}$.
4. На стороне $AB$ выбрана точка $K$, так что $OK \perp AB$, и $OK = 4\sqrt{3}$.

Найдём сторону ромба ($a$):

В треугольнике $OKB$, $OB$ — гипотенуза, $OK$ — катет, а другой катет $KB$ можно найти по теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

Теперь найдём сторону ромба $AB$. В ромбе $AB = BK$, поэтому:

Найдём вторую диагональ ($AC$):

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и $AC$ делится пополам в точке $O$. Пусть $AC = 2x$, тогда $AO = OC = x$.

В треугольнике $OAB$, $AB = 8$, $OK = 4\sqrt{3}$, и $AO = x$. По теореме Пифагора:

Подставим значения:

Тогда $AC = 2x = 2 \cdot 4 = 8 \, \text{см}$.

Ответ:

• Сторона ромба ($a$) = $8 \, \text{см}$.
• Вторая диагональ ($AC$) = $8 \, \text{см}$.