Боковая сторона AB трапеции ABCD образует с основанием угол 30°.

Вычисли высоту BK, если сторона AB равна 76 см.

Ответ: высота BK равна  см.

Для решения задачи будем использовать геометрию и тригонометрию.

Дано:

1. Трапеция $ABCD$.
2. Боковая сторона $AB = 76$ см.
3. Угол между боковой стороной $AB$ и основанием трапеции (предположим, нижним основанием) равен $30^\circ$.
4. Найти высоту $BK$, где $K$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $B$ на основание $AD$ (или его продолжение).

Решение:

1. Высота $BK$ — это катет в прямоугольном треугольнике $ABK$, где:

   • $AB$ — гипотенуза,
   • угол $\angle ABK = 30^\circ$.

2. В прямоугольном треугольнике справедливы тригонометрические соотношения. Для нахождения высоты $BK$ используем синус угла $30^\circ$:

   $$\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}.$$

   В данном случае:

   $$\sin 30^\circ = \frac{BK}{AB}.$$

3. Подставляем значения:

   $$\sin 30^\circ = 0.5, \quad AB = 76 \, \text{см}.$$

   Получаем:

   $$0.5 = \frac{BK}{76}.$$

4. Умножим обе части на 76, чтобы найти $BK$:

   $$BK = 76 \cdot 0.5 = 38 \, \text{см}.$$

Ответ:

Высота $BK$ равна 38 см.