1)Площадь трапеции равна 198 см2 ,одно из оснований -15 см ,а высота-9 см.Найти другое основание трапеции.
2)Найдите площадь трапеции , основания которой равны 6 см и 12 см ,а боковая сторона равна 8 см и образует с меньшим основанием угол =120°

1. Найти другое основание трапеции

Дано:

• Площадь трапеции $S = 198 \, \text{см}^2$
• Одно из оснований $a = 15 \, \text{см}$
• Высота $h = 9 \, \text{см}$

Необходимо найти второе основание трапеции, обозначим его как $b$.

Формула площади трапеции:

Подставим известные значения и решим уравнение относительно $b$:

Умножим обе стороны на 2, чтобы убрать знаменатель:

Разделим обе стороны на 9:

Вычтем 15 из обеих сторон:

Ответ: Второе основание трапеции равно $29 \, \text{см}$.

2. Найти площадь трапеции с заданными основаниями, боковой стороной и углом

Дано:

• Основания $a = 6 \, \text{см}$ и $b = 12 \, \text{см}$
• Боковая сторона $c = 8 \, \text{см}$, образующая угол $\alpha = 120^\circ$ с меньшим основанием

Формула для площади трапеции, когда известен угол между боковой стороной и одним из оснований, выглядит как:

Найдем высоту $h$ через известные параметры. Так как $c$ образует угол с меньшим основанием, можно найти высоту $h$ как перпендикуляр, опущенный из верхнего основания на нижнее.

Формула для высоты:

В данном случае:

Значение $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$. Подставим:

Теперь можем подставить в формулу площади:

Ответ: Площадь трапеции примерно равна $62.35 \, \text{см}^2$.