На основании AC равнобедренного треугольника ABC (AB=BC) отмечена точка M. Известно, что AM=7, MB=3, ∠BMC=60°. Найдите длину отрезка AC.

Пусть \( MC = x \). Так как \( M \) лежит на основании \( AC \), то \( AC = AM + MC = 7 + x \).

Рассмотрим треугольник \( BMC \). Дано: \( MB = 3 \), \( \angle BMC = 60^\circ \). Если провести расчёт через координаты, точка \( B \) относительно \( M \) имеет горизонтальное смещение \( 3 \cdot \cos 60^\circ = 1{,}5 \).

Так как треугольник \( ABC \) равнобедренный и \( AB = BC \), точка \( B \) находится на серединном перпендикуляре к основанию \( AC \). Поэтому середина \( AC \) имеет ту же горизонтальную координату, что и \( B \):

\[\frac{x - 7}{2} = 1{,}5\]

\[x - 7 = 3\]

\[x = 10\]

Значит, \( MC = 10 \), а \( AC = 7 + 10 = 17 \).

Ответ: \( 17 \).

0 0 Пожаловаться