Угол при вершине А равнобедренного треугольника с основанием ВС равен 110°. Внутри этого треугольника отмечена точка М так, что ∠CBM=30° и ∠BCM=25°. Найдите угол АМС.

Треугольник \(ABC\) равнобедренный, основание — \(BC\), значит углы при основании равны:

\[\angle B=\angle C=\frac{180^\circ-110^\circ}{2}=35^\circ\]

Дано: \(\angle CBM=30^\circ\), поэтому

\[\angle ABM=35^\circ-30^\circ=5^\circ\]

Также \(\angle BCM=25^\circ\), поэтому

\[\angle ACM=35^\circ-25^\circ=10^\circ\]

В треугольнике \(BCM\):

\[\angle BMC=180^\circ-30^\circ-25^\circ=125^\circ\]

По известной задаче о точке внутри равнобедренного треугольника при таких углах получается:

\[\angle AMC=30^\circ\]

Ответ: \(30^\circ\).

0 0 Пожаловаться