Вычислите площадь прямоугольника, если диагональ прямоугольника равна 15 см, а угол, образованный диагональю с одной стороной, равен 30°.

Диагональ прямоугольника равна \(15\) см. Она образует с одной стороной угол \(30^\circ\), значит стороны прямоугольника можно найти через синус и косинус:

\[a=15\cos 30^\circ=15\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\frac{15\sqrt3}{2}\]

\[b=15\sin 30^\circ=15\cdot \frac12=\frac{15}{2}\]

Площадь прямоугольника:

\[S=ab=\frac{15\sqrt3}{2}\cdot \frac{15}{2}=\frac{225\sqrt3}{4}\]

Ответ: \(\frac{225\sqrt3}{4}\) см\(^2\).

0 0 Пожаловаться