Дано: SABCDEF — правильная шестиугольная пирамида, BC = 14, SD = 25.
Найти: S_бок.

В правильной шестиугольной пирамиде боковые грани равны, поэтому площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок}=\frac{1}{2}P_{осн}\cdot l \]

где \(P_{осн}\) — периметр основания, \(l\) — апофема боковой грани.

Основание — правильный шестиугольник со стороной \(BC=14\), значит:

\[ P_{осн}=6\cdot 14=84 \]

Боковое ребро \(SD=25\). В боковой грани, например \(SCD\), стороны \(SC=SD=25\), а основание \(CD=14\). Апофема \(l\) — высота этой равнобедренной грани:

\[ l=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{625-49}=\sqrt{576}=24 \]

Теперь найдём площадь боковой поверхности:

\[ S_{бок}=\frac{1}{2}\cdot 84\cdot 24=1008 \]

Ответ: \(S_{бок}=1008\).

0 0 Пожаловаться