В геометрической прогрессии разность между четвёртым и вторым членом равна 18, а разность пятого и третьего членов равна -36. Найдите первый член данной прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен \( a_1 \), а знаменатель равен \( q \).

Тогда:

\[a_4-a_2=a_1q^3-a_1q=a_1q(q^2-1)=18\]

\[a_5-a_3=a_1q^4-a_1q^2=a_1q^2(q^2-1)=-36\]

Разделим второе равенство на первое:

\[q=\frac{-36}{18}=-2\]

Подставим \( q=-2 \) в первое равенство:

\[a_1\cdot(-2)\cdot(4-1)=18\]

\[-6a_1=18\]

\[a_1=-3\]

Ответ: первый член прогрессии равен \(-3\).

0 0 Пожаловаться